Understanding Fixed Point Theorems

Fixed point theorems are the standard tool used to prove the existence of equilibria in mathematical economics. This paper shows how to prove a slight generalization of Brouwer's and Kakutani's fixed point theorems using the familiar techniques of drawing and shifting curves in the plane and is, therefore, intelligible without advanced knowledge of topology. This makes proofs of fixed point theorems accessible to a broader audience.Kurvenverschieben in der Ebene' beweisen lassen. Das wichtigste Instrument für Existenzsätze in der mathematischen Volkswirtschaftslehre sind Fixpunkttheoreme. Dieses Papier zeigt, wie sich Brouwers Fixpunktsatz und einige geringfügige Verallgemeinerungen durch 'Kurvenverschieben in der Ebene' beweisen lassen. Weil keine tiefen topologischen Vorkenntnisse notwendig sind, ist der grafische Beweis für einen breiten Adressatenkreis zugänglich

Existence of Equilibrium in Models of International Trade with Perfect or Imperfect Competition

Dixit and Norman ("Theory of International Trade", Cambridge: Cambridge University Press, 1980) showed that, under certain conditions, the world economy replicates the equilibrium of the hypothetical integrated economy without national borders in the traditional trade model with perfect competition. Helpman and Krugman ("Market Structure and Foreign Trade. Increasing Returns, Imperfect Competition, and the International Economy", Cambridge, MA: MIT Press, 1985) extended their analysis to settings with imperfectly competitive sectors. This paper derives necessary and sufficient conditions for the existence of free trade equilibria with replication in models with perfect or imperfect competition. Dixit and Norman ("Theory of International Trade", Cambridge: Cambridge University Press, 1980) zeigten für Modelle internationalen Handels mit vollkommenem Wettbewerb, dass unter gewissen Bedingungen die Weltwirtschaft mit nationalen Grenzen das Gleichgewicht der aus allen Ländern bestehenden hypothetischen "integrierten Ökonomie" repliziert. Helpman and Krugman ("Market Structure and Foreign Trade. Increasing Returns, Imperfect Competition, and the International Economy", Cambridge, MA: MIT Press, 1985) erweiterten diesen Ansatz in Richtung von Modellen mit unvollkommenem Wettbewerb. Das vorliegende Paper leitet für Modelle sowohl mit vollkommenem als auch mit unvollkommenem Wettbewerb notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz eines Freihandelsgleichgewichts, das das hypothetische integrierte Gleichgewicht repliziert, her

Strong Cryptography: The Global Tide of Change

Encryption technology allows people using electronic networks to ensure that the messages they send remain private--secure from hackers, industrial espionage, government wiretap abuses, and spies. Encryption technology will prove vital to the future of electronic commerce. For example, thefts of nuclear secrets from U.S. national laboratories would be much less likely if the labs' commercial software had built-in encryption features that could be used to limit unauthorized access--a type of security product discouraged by export controls. For years the U.S. government has struggled unsuccessfully to control the export of encryption technology from this country. Those ineffectual controls do, however, adversely affect the competitive position of the U.S. software industry and national security. Despite the controls, powerful encryption products are increasingly available around the world. Those products include Pretty Good Privacy, which offers 128-bit encryption, and many others. This paper provides a list of Web sites where such products may be found, thus establishing beyond doubt the futility of controls. Although some of the Web sites may from time to time disappear, others will spring up in their place

A Game Theoretic Foundation for the Stiglitz-Weiss Model

Contrary to what is usually assumed in the literature, the return function (i.e., the relation between the interest rate on loans and the resulting rate of return) cannot be globally humpshaped in the Stiglitz-Weiss (1981) adverse selection model with a continuum of borrower types. It is possibly non-monotonic, but it attains its global maximum at the maximum interest rate beyond which there is no demand for capital. Arnold and Riley (2007) argue that if the return function has a unique local maximum and there is excess demand at the corresponding interest rate, the two-interest rate equilibrium discussed by Stiglitz and Weiss (1981) in the context of a return function with multiple humps is the natural equilibrium outcome of the model. The present paper substantiates this claim by providing an explicit game theoretic foundation for the Stiglitz-Weiss (1981) model. Modeling competition in the markets for deposits and credit as a two-stage game, as in Stahl (1988) and Yanelle (1989), we show that the two-interest rate allocation occurs in any subgame perfect pure-strategy equilibrium if the credit subgame precedes the deposit subgame

Anything is Possible: On the Existence and Uniqueness of Equilibria in the Shleifer-Vishny Model of Limits of Arbitrage

This paper gives a complete characterization of the equilibria in Shleifer and Vishny's (1997) model of "Limits of Arbitrage". We show that expected wealth (the arbitrageurs' objective function) is a possibly non-concave function of investment and that the relation between investment and prices is not necessarily continuous or single-valued or well-defined. As a result, "anything is possible": non-existence or multiplicity of equilibria may arise, and sunspots may govern the equilibrium selection in the latter case. Es wird eine vollständige Charakterisierung möglicher Gleichgewichte im Shleifer-Vishny-Modell zu Grenzen der Arbitrage vorgenommen. Zunächst wird gezeigt, dass die Zielfunktion der Arbitrageure - ihr erwartetes Vermögen - eine nicht-konkave Funktion ihrer Investitionen ist und dass die Abbildung, die die aggregierten Investitionen und die Vermögenspreise in Beziehung zueinander setzt, möglicherweise unstetig, mehrwertig oder gar nicht wohldefiniert ist. Als Konsequenz hieraus "ist alles möglich": Nicht-Existenz eines Gleichgewichts ebenso wie Multiplizität. Im zweiten Fall können Sonnenflecken die Gleichgewichtsauswahl bestimmen

Trans-spectral orbital angular momentum transfer via four-wave mixing in Rb vapor

We report the transfer of phase structure and, in particular, of orbital angular momentum from near-infrared pump light to blue light generated in a four-wave-mixing process in Rb-85 vapor. The intensity and phase profile of the two pump lasers at 780 and 776 nm, shaped by a spatial light modulator, influences the phase and intensity profile of light at 420 nm, which is generated in a subsequent coherent cascade. In particular, we observe that the phase profile associated with orbital angular momentum is transferred entirely from the pump light to the blue. Pumping with more complicated light profiles results in the excitation of spatial modes in the blue that depend strongly on phase matching, thus demonstrating the parametric nature of the mode transfer. These results have implications on the inscription and storage of phase information in atomic gases

On the Possibility of Credit Rationing in the Stiglitz-Weiss Model

Contrary to what is consistently assumed in the literature, the return function cannot be hump-shaped in the Stiglitz-Weiss (1981) model. This has important consequences for the possible occurrence of credit rationing and redlining. With a single class of borrowers, banks offer credit in two stages. Demand possibly exceeds supply in stage one, but not in stage two. With several observationally distinguishable borrower classes, the firms in a borrower class are redlined only under circumstances which imply that they would not get credit in a perfect capital market either. Die Rendite-Funktion kann im Stiglitz-Weiss- (1981) Modell nicht - so wie das in der Literatur durchgängig angenommen wird - hügelförmig sein. Das hat wichtige Implikationen für die Möglichkeit von Kreditrationierung einerseits und für die Möglichkeit des Ausschlusses ganzer Kreditnehmergruppen vom Kapitalmarkt andererseits. Mit nur einer Klasse von Kreditnehmern erfolgt die Kreditvergabe in zwei Stufen. Während auf der ersten Stufe eine Übernachfrage vorliegen kann, herrscht auf der zweiten Stufe Markträumung. Bei mehreren unterscheidbaren Kreditnehmerklassen wird eine Klasse nur unter den Bedingungen vom Kreditmarkt ausgeschlossen, bei deren Vorliegen sie auch in einem vollkommenen Kreditmarkt keinen Kredit erhalten würde

On the Possibility of Credit Rationing in the Stiglitz-Weiss Model

Contrary to what is consistently assumed in the literature, the return function cannot be hump-shaped in the Stiglitz-Weiss (1981) model. This has important consequences for the possible occurrence of credit rationing and redlining. With a single class of borrowers, banks offer credit in two stages. Demand possibly exceeds supply in stage one, but not in stage two. With several observationally distinguishable borrower classes, the firms in a borrower class are redlined only under circumstances which imply that they would not get credit in a perfect capital market either. Die Rendite-Funktion kann im Stiglitz-Weiss- (1981) Modell nicht - so wie das in der Literatur durchgängig angenommen wird - hügelförmig sein. Das hat wichtige Implikationen für die Möglichkeit von Kreditrationierung einerseits und für die Möglichkeit des Ausschlusses ganzer Kreditnehmergruppen vom Kapitalmarkt andererseits. Mit nur einer Klasse von Kreditnehmern erfolgt die Kreditvergabe in zwei Stufen. Während auf der ersten Stufe eine Übernachfrage vorliegen kann, herrscht auf der zweiten Stufe Markträumung. Bei mehreren unterscheidbaren Kreditnehmerklassen wird eine Klasse nur unter den Bedingungen vom Kreditmarkt ausgeschlossen, bei deren Vorliegen sie auch in einem vollkommenen Kreditmarkt keinen Kredit erhalten würde.Kreditrestriktion ; Asymmetrische Information; ; credit rationing ; asymmetric information

Multi-Country Endogenous Growth Models

The transitional dynamics of open-economy endogenous growth models are largely unexplored. The present paper fills this gap in the literature. By applying the familiar Dixit-Norman (1980) approach to a general class of growth models, it provides original results on the transitional dynamics of the multi-country open-economy versions of several prominent special cases, including the models of Romer (1986, 1990), Lucas (1988), Grossman and Helpman (1991a, Chapters 3 and 4, 1991b), Jones (1995a), and Segerstrom (1998). This approach also shows that, in the class of models considered, the question of whether or not international economic integration accelerates growth in the long run is equivalent to the question of whether or not scale effects prevail. Das dynamische Verhalten der Offene-Volkswirtschaft-Versionen der meisten Modelle endogenen Wachstums ist weitgehend unbekannt. Diese Lücke in der Literatur füllt die vorliegende Arbeit. Durch die Anwendung des wohlbekannten Dixit-Norman- (1980) Ansatzes wird das dynamische Verhalten einer Klasse von Wachstumsmodellen beschrieben, die die bekannten Modelle von Romer (1986, 1990), Lucas (1988), Grossman und Helpman (1991a, Kapitel 3 and 4, 1991b), Jones (1995a) und Segerstrom (1998) als Spezialfälle umfasst. Die Analyse zeigt darüber hinaus, dass die Frage, ob ökonomische Integration auf lange Sicht das Wachstum beschleunigt, gleichbedeutend zur Frage ist, ob die Ökonomie "Größeneffekte" aufweist.Reale Außenwirtschaftstheorie ; Endogenes Wirtschaftswachstum; ; international trade ; endogenous growth

Finite size scaling analysis of compact QED

We describe results of a high-statistics finite size scaling analysis of 4d compact U(1) lattice gauge theory with Wilson action at the phase transition point. Using a multicanonical hybrid Monte Carlo algorithm we generate data samples with more than 150 tunneling events between the metastable states of the system, on lattice sizes up to 18^4. We performed a first analysis within the Borgs-Kotecky finite size scaling scheme. As a result, we report evidence for a first-order phase transition with a plaquette energy gap, G=0.02667(20), at a transition coupling, beta_T=1.011128(11).Comment: Lattice 2000 (Topics in Gauge Theories),6 pages, 6 figures, LaTe